一、何为通项公式

通项公式，顾名思义，是用于表示数列中任意一项的公式。在数学中，通项公式是解决数列问题的关键，它能帮助我们快速找到数列的任意一项，对于解决实际问题具有重要意义。

二、通项公式的求法

1.观察法 观察法是一种简单的求通项公式的方法。通过观察数列的前几项，找出规律，进而得出通项公式。这种方法适用于规律明显的数列。

2.归纳法 归纳法是一种较为常见的求通项公式的方法。我们找出数列的前几项，然后根据这些项的特点，归纳出数列的通项公式。

3.递推法 递推法是一种基于数列前几项的关系来推导出通项公式的方法。对于一些递推关系明显的数列，递推法是求解通项公式的好方法。

4.等差数列和等比数列的通项公式 等差数列和等比数列是两种特殊的数列，它们的通项公式较为简单。对于等差数列，通项公式为an=a1+(n-1)d；对于等比数列，通项公式为an=a1q^(n-1)。

5.数列的求和公式 数列的求和公式在求通项公式时也具有一定的参考价值。例如，等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a1+an)，等比数列的前n项和公式为S_n=a1(1-q^n)/(1-q)。

三、实例分析

以一个具体的实例来展示如何运用上述方法求解通项公式。

问题：已知数列{an}的前三项为1,4,7，求通项公式。

1.观察法：通过观察前三项，发现数列的公差为3，因此猜测通项公式为an=3n-2。

2.归纳法：设an=3n-2，则a1=31-2=1，a2=32-2=4，a3=33-2=7，满足题意。通项公式为an=3n-2。

3.递推法：设an=3n-2，则有an+1=3(n+1)-2=3n+1。由此可知，an+1-an=3，满足递推关系。

通项公式的求法有很多种，我们应根据具体问题选择合适的方法。在实际应用中，掌握多种求通项公式的方法，有助于我们更好地解决数学问题。